自分は薄情な人間なんだと知り、落ち込むと同時に悩んでいます。 友達から紹介して貰った男性と現在２回程遊びに行ったりしました。その中で、別に相手の事は嫌いじ

主は付き合うとしたらその人しかいないんですか？なぜでしょう。
無理に向き合おうとした所で、気持ちは離れるだけだと思います。
文章を読んで、単純にその男性は主と相性が良い訳ではないから眠くなったり、温度差を感じたりするんだと思います。
普通に興味ない人と出掛けるのって苦痛だし、片方がお酒飲んで片方が飲まないのも楽しくないと思うのは当たり前で特別薄情でも何でもないと思いますよ。

どうしてもその男性と向き合う、とお考えなら完全に主さんが男性に合わせるか。
LINEの頻度についてきちんと思っている事を伝えて頻度を減らして貰ったりですかね。