そういえば商標についての話ですが、 「天下一品」というラーメン店と コカコーラの「スプライト（sprite）」と言う商品に商標登録されていますが、 もし商

たぶん、商標登録と著作権を混同してると思います。
商標登録は、単にその商品名で商品を販売する権利を排他的に持つだけで、商標となるロゴ等に対してだけ機能します。
「天下一品」のロゴは商標かもしれませんが、文字商標ではないはずなので、当該商品や店舗と関係のないことをロゴを使わずに取り上げることに、商標権は関係ありません。

「あじのもとのもと」の例は、明らかに「味の素」が先行してるパロディなので、それで他社製品を宣伝する民法番組で使うのはやめたほうがいいという、単なる配慮の問題です。