仲良い友達なら誕プレとかあげたりするじゃないですか？ 友達1人しかいなくて、私も誕プレもらったし、お互い20なのでその記念的な意味も含めあげようと思いましたが

ケースを買ったこと知ってるなら友達もごめんの一言ぐらいあっても良さそうなもんですけどね。
取り敢えず買ったケースが13には使えない前提としてですが、
商品が未開封ならお店で返品できるか聞いてみましょうか。
ついでにiPhone13用と間違えたと言って別商品を同じ店で買うなら主さんも返品し易いでしょうし、店側も返品に応じやすくなるかと。

開封してしまったりレシートが無ければ諦めてメルカリなどに出品するか、他に買ってくれる人を探すかですかね…