webデザイナーに転職したいと思い、自己PRを考えたのですが、これで良いのか分からず、添削していただきたいです。また、エピソードがwebデザイナーと関係ありませ

webデザイナーなら、もっとお客様の意図を汲み取ってこういう形にできます、のようなアピールの方が良いのではないでしょうか？
IT業界において、webデザイン部分は外部設計と言います。外部(お客様)に見える部分だからです。これは、お客様の使い勝手を第一に考えて作ります。対して、中のシステムが実際どういう動きをするのか(サーバー間の通信やデータベースのテーブルの作り方など)は内部設計と呼びます。内部設計は技術的に実現可能かということを考えて作ります。
おそらく、webデザイナーであれば担当部分は外部設計だけだと思うので、お客様の意見をいかにヒアリングし形にするかを問われるのではないでしょうか？