先日車で自転車を追い越す際に自転車がぶつかってきて事故になりました。私は距離を取り離れて追い越しましたが、自転車は小さな石を避ける為こちらに寄ってきてぶつかって

すぐに警察を呼んで保険会社にも連絡した方が良かったですね。
次からは小さいことでも呼んだ方がいいですよ。

私も自転車側に当てられ、相手が人身事故を訴えようとしてきましたが、現場検証で自転車側に非があることを証明してもらえました。

警察や保険会社を挟まないで和解は危険です。
たちの悪い相手だと後から言い分を変えたりするのでその場で警察や保険会社を挟んだ方が後々安心だと思います。