結婚するためには母親も捨てるものなんでしょうか？ 37歳の婚活中の女性です。母親と二人暮しです。 決してモテるタイプでも社交的でもなく、恋愛経験がないま

ご友人に同感です。
お断りしてきた男性も、ペットを理由にしていますがおそらく一番の懸念はお母さまかと思います。
お母さまが挙げる条件の中で唯一譲歩してあげてもよいかなと思うのは「近所に住むこと」くらいなもので、ほかはお相手の方にとってはなかなか難しい問題だと思われます。
年齢的に主さんがお母さまの心配をなさるのはとても理解できるので、「近くには住むつもり、何かあればちゃんと手を貸すつもり」と説得(難しいでしょうが)して、ペットはお母さま一人で面倒を見切れないのなら主さんが何匹か引き取るか、里親に出すのもやむを得ないと思います。
正直ペットの多頭飼育をしている家に同居は厳しい条件です。動物好きの人でもです。
完全にお母さまを突き放す必要はないですが、ある程度線を引くことは必要だと思います。