一部の仕事をやらない人(やりたがらない)がいるんですが、その人がその仕事から逃げ回ろうとするせいで私にシワ寄せがきて困ってます。 その人を仮にAさんと呼びます

私だったら、「なんで人の仕事とるんだ！？」くらいは言いますね。
けど、いろいろ試したけど、どうやってもＡがその仕事をしようとしないのなら、やりたくない仕事を取り、自分の中で、「やりたい仕事」に変化させるようにします。
つまり、今のままだと、「Ａにとってやりたくない仕事」だったものが、「主さんとしてもやりたくない仕事」になり、それが一層強まるような気がします。
そして、その「やりたくない仕事」は、いつか「やらなければならない仕事」であるなら、むしろ、「やりたい仕事」に変えてしまえば、仕事は楽しくなると思います。
そういう姿勢は、みんなから尊敬されますよ。