精神を病んでる人が小学校の先生になることは難しいと思いますか？（教員採用試験に受かるか、資格を取れるかなどの話ではなく、やっていけるか、とか子どもや保護者に迷惑

一度やってみて良いと思いますよ。
教員や指導者は、とにかく忙しいので
自分に向き合ってる暇なんてありません。
常に仕事に追われ寝るだけです。
それでも教員や指導者はタフじゃ無ければ
勤まりませんし
気にする性格なら勤まりません。
取り敢えずやってみて
どうしても駄目なら休職しながら
もう一度やり、
それでも駄目なら他の事、
塾講師も道はありますが、
正直に言えば塾講師のほうがハードです。
小学校教師なら、
何かしら部活の顧問になって、
そこに力を注ぐ事も精神的に良いと思いますよ。