同じ部署内の別グループに移動したいです。 当方既婚でパート勤務しています。 土日祝休みの条件で採用されました。が、今のグループは少人数でまわしているので

同僚と気まずくならないように出ている、辞めたくない、社員もあまり助けてはくれなかった、精神的も体力的にもいっぱいいっぱいだけど体調不良を言い訳にしたくない、、で、会社が納得できる理由を教えろと。
自分は悪者にならず評価も下げたくないが楽な仕事に移りたい、仕方ないから時給は妥協してやるわ、とは社会人何年目のお話でしょうか。

これでは交渉になっていません。
土日祝休みで入ったのだと主張し改善しないのは違法だと言い、土日祝休みの環境にするしかないでしょう。
労働条件が書いてある雇用契約書がありますよね？
それが無ければ違法ではありませんので、会社が拒否している以上は無理でしょう。