子供がいない夫婦です。 旦那の姉は離婚していて現在シングルマザーで子供が一人いるのですが、よく子供だけうちに遊びに来たりして本当の子供みたいに可愛いと思うよう

２です。
ママ（お姉さん）がやってあげられないことを、私がやってあげてるという点で満足すればいいと思います。養育権を自分に移したい、自分の方が母としてふさわしい、この子もそう思ってるはずと思ってるのが怖いです。

子どもは実の母の方がいいに決まってます。たとえ虐待されててもそうなんですから、子どもというのは。

特別養子縁組はハードルが高いですが、養育里親は簡単です。
半年間の講習を受ければいいだけ。調べてみてください。
あまりにも簡単なので、問題があるくらいですよ。