入社して1ヶ月。まだまだ他部署の人の名前と顔が一致しないんですが、苗字の表記を異字体で間違えてメモを渡したら凄い怒られました。名前を間違えて失礼な事をしてしまっ

とりあえず、今後は漢字は止めてカタカナとかで書くようにするのが良いですよ。
私はどの職場でも基本カタカナ。必要な書類とかちゃんとしたものに限ってはきちんと名前調べて漢字使う様にしてます。

何にせよ主さんはその方からの信用を失った状態なので、今後は間違えぬよう細心の注意を払い。仕事をしていくなかで信用回復するしかないです。
きちんと謝罪を行い、ミスを繰り返さない限りは毅然とした態度で接する。
1度のミスを執拗なまでに過剰反応してる輩の方が他者からは異常に映ります。その方は元々そう言った性格で他の方からも扱い辛い等思わられたりもするのでは？
何にせよ気にしないのが1番。