私の誕生日は へそのをが包んであった紙には 10月11日て書いてあったけど 戸籍では10月21日になってます これは　お母さんが 市役所に生まれたこと

乱筆でそう見えてしまっているだけ・ではないのですか？
私の母は70代前半ですが、誕生日をずらして届けられていますね。
夫の母も12/31生まれですが1/1で届けられているようです。
主さんがおいくつか存じませんが、そういうのが許される時代・地域があったと思いますよ。
でも10日はずらしすぎですよねえ。。。

もしかして、くっついていた臍の緒が主さんの体から取れた日が10/21なのでは？？？それなら合点がいく。