新聞

残念ながら、基本的には１番さんの書いたようなことが当たっています。
クーリングオフは契約から８日以内であり、これを過ぎるとクーリングオフ適用とはなりません。

購読料の発生と違約金請求はまた別と考えて良いと思いますが、キャンセル料払えともなると、ちょっと穏やかでないのは確かです。だいたい普通は丁寧の断るとか購読期間開始をちょっと先延ばしにするなどで応じてくれてもいいものではありますね。しかし、そこは人間同士ですので、契約はしたけど「払えないから契約解除！」といわれても販売員もムカっとくるわけですよ。
主さん、契約にあたり景品などを受け取っていませんか？景品を受け取るだけ受け取って「いやです、取りません」だと主さん側が「タチの悪い人」と思われてもしかたありません。

消費者センターに問い合わせても、まともに通常の契約をしたのであれば味方にはなってくれないかもしれません。消費者センターのサイトでも「新聞契約は慎重に」と書かれてたりするものです。
契約が正当な状態で結ばれてないなら、簡単に解除できたりもするのですが…。