健康保険について。未加入期間があった場合、社保だと遡って加入できるんですか？それは言わないとわかりませんか？

社会保険料は、会社が一部負担してくれます。
例えば11月1日に入社して、11月1日付けで社保に加入したなら、それより以前の(10月分までの)保険料は会社には何ら関係ないので、ご自身で国保に加入して払うものです。

入社後いつから社保加入になるかは、会社や雇用形態によるので、わからなければ、いつから自分が会社の社保に入るのか(入ったのか)会社に聞いてください。
その日より前は、国保を払ってください。