子どもがギフテッドなんだと思います。 でも、私だけしか分からないみたいで…。担任の先生でもわからないものなんでしょうか？分かってもどうしようもないのでしょうか

レスの前半を読む限り、

> 指の皮をむいたり、服を破ったり

> 周りの音や人が気になり学校では集中することができないのかもしれない

> 帰宅するとクラスメイトの話や学校であったことの話がずっと続きます

というあたりはADHD様相の要素もお持ちなのではないかと思われます。
(要素なんて誰でも持っているわけで、こうだからADHDだ、と診断しているわけではないです)
ただ、お子さんの上記のようなエピソードは、発達障害をお持ちのお子さんに多く見られる特性だ、という話です。

特に音に関して言えば、発達障害の方によくあるのですが、雑音と必要な音声の振り分けが脳内で出来ないので、全て受けとってしまい、普通に出来るはずの集中が出来なくて苦しいのです。耳元で複数の音楽やニュースやバラエティが同時に流れたら誰でも辛いですよね？そんな感じです。聴覚過敏用のイヤーマフなどを装着出来れば良いですが、そうすると今度は教師の声も聴こえづらくなるし、難しいですよね。

発達障害というと、知的な障害などを持つお子さんを想像しますが、
学術的に非常に長けている、発達の凹凸が激しい天才型のお子さんもいます。芸術分野に優れたお子さんも然りです。

俗に言う発達障害とは別にして
お子さんの場合は知能と理性のバランスが取れず、社会的に妨げになっています。これは、発達の障害、成長の妨げと言えるでしょう(世間でいう発達障害の事ではなく)

なので、発達障害であるにせよないにせよ、お子さんは苦しんでる訳で、現状から救ってあげねばなりません。

gifted…。
学校で、分かっている事を真面目に聞いた方が教師受けが良いのだから真面目に聞く振りができる…ならば本当のgiftedかもしれませんね。
理性も知能も体力もバランス良く備わっていて、社会と摩擦を起こさない(親を困らせない)大人びたような子供ならgiftedなのでしょうが、それだと大学の教育学の研究室などに通えば良いかなと思います。

しかしお子さんの、集中出来なくて指先をむしり服を破くという状況だと、そういう所に通っても根気も続かず辛くなってしまうかなと思います。

東大とかの学生さんに家庭教師に来てもらい、学校はフリースクールにしたら良いと思います。

マンツーマンが良いと思いますよ