４歳の子と3か月の赤ちゃんがいます。 上の子が保育園から帰宅後、上の子をお世話してる時に、下の子が泣いてもあやされないからか、パニックのような泣き方をしました

基本的には上の子優先してました。
経験上、ある程度は上の子の見て欲しい、やって欲しいを満たしてあげないと、後がさらに大変です。赤ちゃん返りをこじらせるというか。下の子が生まれてまだ3ヶ月なら、赤ちゃん返りするのも仕方ないと思いますし、下の子が赤ちゃんのうちは多少泣かせたままにしておいても仕方ないと割り切ってしまわないとやってられません。あとは、上の子を下の子のお世話に巻き込む。ミルクあげよっか！とか、泣いてるからママと◯◯ちゃんで抱っこしてあげよっか！とか。

精神的な体調が一定でなく、というのは、ご主人がということですか？
どういう状態なのかわからないので何とも言えませんが、子どもの父親なので子育てにおいて頼るのは当然です。本当に体調が悪いときは難しいだろうから、そこをどうするかは夫婦で話をするしかないとは思います。