母親が家出しました。理由は、多雪の日、私の帰りが二時間ほど遅れて帰って母が怒鳴りました。一緒に帰った友達がいるのですが私がその子にLINEで、怒られた……。と話

大変でしたね。
今、家で主さん一人ですか。お父さんや祖父母、親戚の方に連絡とれるなら連絡して欲しいです。親がいつ帰ってくるかわからない状況で子ども一人は良くないです。

お母さんですが、毎日怒鳴る状態は誰かのサポートが必要な状態と思います。
お父さんなどの身内が役にたたない場合は学校の先生やカウンセラー、児童相談所、役所の相談窓口、ネットの子ども相談窓口などいくつかに、現状を話して自分達親子に専門家のサポートはないかと相談してみてください。

お父さんがお母さんを支えるか、それができないならお母さん本人で相談窓口に相談に行けば良いです。しかし、そこまで気がまわしてられないようですので、大変なんですが主さんで動かないと現状が変わらなそうです。