同棲の部屋の整理をしている時に分かったことですが、付き合っている間に相手が既婚者（男性）でした。今はまだ婚姻関係が続いているのか分かりません。戸籍謄本を見つけて

全く知らずに付き合っていたとしても、相手の奥さんからは法的な請求等が発生しますよね？

→全く知らなかったのでしたら慰謝料は発生しませんよ！

戸籍になるので、本人に聞くか本人に取り寄せてもらう以外はわからないと思うのですが他に知る方法はありますでしょうか？

→ 興信所を使うか、探偵に頼むかだと思います。

あなたは彼とどうなりたいのですか？

彼が離婚していたら1番いいですが、婚姻関係が続いていた場合に、知らなかったとしてもあなたも無傷では済まないと思います。