すぐに癇癪を起す年配の同僚がいて困っています。派遣先から来たのですが、経験者と言う事で期待はしていたのですが、あれもこれも嫌だと我儘を言ってそれがまかり通らない

どこにでもいますよそういう人。
裸の王様で周りからどう思われてるかなんてわからない。空気が読めない、相手の気持ちを察することができない、相手の立場で考えられない。
でもなぜか周りのことに対して不平不満は多い。上に人には従順。
だから余計に腹が立ちます。

そういう人は一生変わらないし、誰も強く言えないから本人にとっては居心地いでしょうし、他では通用しないことも分かってるのか、今の居場所にしがみついて自ら辞めることもないでしょうね。

そういう時は上司に相談に限ると思います。個人でダメなら仲間を集って。
それでも動かない上司や会社なら、その会社に未来はないと思います。