新卒です。入社を遅らせてもらうことって可能なのでしょうか？ もちろん、会社に聞いてみないと何もわからないことはわかっています。 ただ、一般的にそのような

ほぼ大丈夫だと思います。
私は会社員で総務をやっていますけど、今のご時世は病気など致し方ない理由の場合、余程の事がない限りは、せっかく獲得した人材を無下に扱う会社はないと思います。
病気が理由で人を切ったとなれば、それは企業側としても風評的リスクが高い事なので、おいそれとはやりにくい事でもあります。
傷病休暇(無給)扱いで1年まで継続。
会社が納得する理由があれば最大1年半～2年まで継続する事が可能なところが主流ですね。
昔は人事部の意向で、使えない人材はすぐに切り捨てる事はよくありましたけど、今は時代が違います。
きちんと手続きを踏めば、社内規則に応じた配慮を受けられると思います。
勿論ながら、スレ主様の方でも誠意ある応答をしなければなりませんけどね。