これは謝らなければいけない事ですか？ 友達が、私の職場近くに用があるから、もし時間が合えばお茶したいと連絡くれました。 なので、5時半上がりだから、その

うーーん、
待たせることは相手も事前にわかっていたとしても、ある程度の謝罪はしますよ。
私なら30分以上待たせることになるならスグ連絡しますけどね…。

待ってもらって当たり前、みたいな態度に思えたんじゃないでしょうか？
あと、今回のことだけじゃなくて前回からの積み重ねかと。

ただ、これに関しては友達との関係や、人それぞれの時間の考え方もあるので
あなたが間違っているとは言えないです。
友達も、怒るよりも前に
会う方法の改善などの提示をするべきだったのかなと思います。