自分ってこの会社に必要とされてるのかなって思ったことありますか？ 今その状態で、私って必要なのかなと思えてきました。仕事振られても雑用(棚のファイル全部、

お礼レスを見て、主さんだいぶネガティブ思考かな？と心配になりました。

自分から仕事をもらうための声掛けについてなんですが、前まではやってたとか席が遠いから気まずいというのは、ちょっと言い訳がましいし諦めが早すぎかと。
この場合は相手の気持ちになって考えてみる事も必要です。
忙しくて誰かに頼りたくても、席が遠い人にわざわざ声をかける余裕がないかもしれません。
たまたまその時は振れる仕事がなかったかもしれないし、忙しすぎて考えるのが面倒だからとりあえず断った可能性もあります。

最低でも一日一回。無理ならまずは二日に一回からでいいので、『手が空いてるので何か私に手伝える事があればやらせてください』と手短に尋ねてみる勇気を待ってほしいです。
何度も断られたらやる気を無くすかもしれませんが、働く意欲があるなら是非継続してください。度胸も付くと思います。