注目の話題: 彼氏との温泉旅行について、長文ですが聞いて下さい。私は昔から温泉好きで、彼氏に一緒に行こうと何度も何度も誘ってやっと夢が叶ったのですがその時の予約は全て; 彼氏と喧嘩しました。私の彼氏は居酒屋のオーナーです。私はそこで時々お手伝いをしています。昨日あった出来事なのですが、普段私はホールをしています。; よく行く近所のスーパーの店員に嫌な人がいます。距離をとって買い物をしていますが、思いがけず関わらなくてはならない時もあります。お金払って嫌な思いするくらいなら別

ユークリッド空間と距離空間の問題なんですが、証明できずに困っています。距離空…

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大学生（ DDbPCd ）
16/11/25 21:20(更新日時)

ユークリッド空間と距離空間の問題なんですが、証明できずに困っています。
距離空間(X,d)の部分集合A⊂Xについて,次の(1)(2)(3)は同値であることを証明しなさい:

(1)Aはコンパクトである.

(2)Aは点列コンパクトである.

(3)部分空間(A,dA)は完備で,Aは全有界である.

(4)S^1={(x,y)}∈R^2|x^2＋y^2＝1}⊂R^2(単位円周)に対して,写像p:R^1→S^1を次のように定義する:
　　　p(t)=cos2πt＋sin2πt　(t∈R^1)
このとき,任意の連続写像u:[0,1]→S^1;u(0)＝u(1)
に対して,連続写像w:[0,1]→R^1でpow＝uを満たすものが存在することを証明しなさい.
ただし,e1＝(1,0)∈R^2とする.