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ユークリッド空間と距離空間の問題なんですが、証明できずに困っています。 距離空…
ユークリッド空間と距離空間の問題なんですが、証明できずに困っています。
距離空間(X,d)の部分集合A⊂Xについて,次の(1)(2)(3)は同値であることを証明しなさい:
(1)Aはコンパクトである.
(2)Aは点列コンパクトである.
(3)部分空間(A,dA)は完備で,Aは全有界である.
(4)S^1={(x,y)}∈R^2|x^2+y^2=1}⊂R^2(単位円周)に対して,写像p:R^1→S^1を次のように定義する:
p(t)=cos2πt+sin2πt (t∈R^1)
このとき,任意の連続写像u:[0,1]→S^1;u(0)=u(1)
に対して,連続写像w:[0,1]→R^1でpow=uを満たすものが存在することを証明しなさい.
ただし,e1=(1,0)∈R^2とする.
No.2402365 16/11/23 10:11(悩み投稿日時)
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