誰がおかしいの？

24番さんと同意見です。
家を出る=なぜ同棲なのですか？
まずは、一人暮らしされたらいいと思います。同棲ありきじゃなくて。
自分で自立したいと親に一人暮らしの許可をもらい、親から離れたら、両親の考えも変わるかもしれません。両親が変わらなくても、離れたら主さんが精神的に楽でしょう。

今の彼氏との付き合いを認めてほしい気持ちもわかりますが、主さんの両親だと無理だと思います。
結婚が決まってから(籍をいれる気持ちがお互いに固まってから。同棲は別です。)両親に紹介したらいいと思います。