どこの病院に行くのを優先すべきでしょうか…？

まずは耳鼻科
それから眼科かな。

糖尿は身内がそうだからと言って必ずなるものではありませんし、今現在症状がないのなら金銭面でゆとりがでてからで構いませんよ。

婦人科も年に数回程度の乱れならこちらも後回し。
大抵、規則正しい生活をするようになれば生理周期の乱れは改善されるはず。
なので基礎体温を最低３ヶ月程つけてからの受診で構わないと思いますよ。

蓄膿症は集中力がかけますし、仕事に支障がでるといけないので、まずは確定診断をもらい治療すれば、すぐ改善されますよ。