姑が入院した時、見舞いに行ったら、看護師さんから「義母さんから洗濯を頼まれましたが、あなたにお願いしてもいいでしょうか？娘さんはいらっしゃらないのですか？」と聞

洗濯してくれるところや、ホテルみたいにパジャマを有料で貸してくれる病院もあります。
看護師さんとしては、姑さんの気持ちに配慮してこっそりあなたに頼んだのでしょう。良識ある対応だと思いますよ。
援助職というものは得てして家族間の板挟みにも陥るものです。高齢者虐待している家庭などもあり、気を使いながらあなたにも姑さんにも接しておられると思いますよ。