派遣就業初日とPMSの時期が被ってしまい、就業3日目で仕事を休んでしまいました。 涙が止まらず、仕事もできない覚えられない、就業先にがっかりさせてしまったと思

そんなのを言い訳にしたらダメ。

他人からはただの生理痛。
生理でも仕事行くのが普通で休むのが普通じゃない世界。
生理で休みたくても頑張って仕事にきてるそんな他の女性達の方が主を悪く見てしまう。

なので体調崩してしまって休んだ事は素直に申し訳ないで過ごして、仕事で挽回しようとすればいいし、親しくなってくからその親しくなるのを進めながらその過程でPMSがひどい事を話して理解を促せばいい。
少しでも親しくなったらそんな相手になら理解も示しやすくなるし協力もしてくれたりする。

親しくならないうちに仕事も迷惑かける間に面接では言わなかった迷惑事を後だしのように持ち出すとそれがそこにある事実以上に目立ってしまい大きな疎まれ事にまでなってしまう。
程度がひどい事も言っていい事だし普通に言ってもいい事だけどそれを一番の言い訳にしちゃダメ。

ちゃんと考えてうまく対処しなさいな。
何かの言い訳に頼ろうとしないで。"休む事”が良い事ではないというスタンスは相手と合わせないとダメですよ。
”休んでも仕方ない”かのようなスタンスでいると、それでも頑張ってる人に疎まれ弾き出されるから。