全く知らない人なら大丈夫なのですが、親しい先生や友人に見られていると、変に緊張して挙動不審になります。例えばプレゼンの時など、周りに顔見知りや友人が多いと顔が赤

私もよくありますよ。
普段から同じ部署で一緒に働いている仲の良いメンバーなのに、いざ会議等で意見を求められ周りが私に注目されると声が震えてしまったり、ダラダラと汗をかいてしまいます。
でも、不思議とそうならない事も少しあり気分的な問題だったりあがり症なんだろうなーと思って長年ずっと気にはしていたのですが、実はその注目されている時に自分に自信があるのかどうかってだけでした。

意見を求められて自分に自信のある回答(周りも賛同してくれるような)だと、声が震えたり汗をかいたりがなかった事が多かったです。
逆にあまり自信のない回答や意見がまとまってない時等は主さん同様に緊張してしまい、声の震えや汗が出てきます。

慣れとかもあるのかもしれませんが、十数年働いていても未だに同じように緊張はしてしまいますし、慣れたからと言って治るような物でもない気がします。
ですが、事前にこう言われたらどうしよう？意見を求められたらどう答えよう？と言うのを考えてみると自然と落ち着ける事が多い気がします。

単純ではありますが、そういった機会があった場合は事前にイメトレとかしてみると変わってくるかもしれませんよ。
お互い頑張りましょう！