養育費について。 公正証書では20歳まで支払いの約束ですが18歳までに変更したいです。 相手が応じなければ裁判でしょうか？

成人まで、と決められていますので、通すのはなかなか難しいと思います。
月収が減った、再婚したなどで減額が必要な場合は、
月の養育費を減額するなどは通るかもしれませんが、
基本的には成人が基準で、自立できることが期待できない年齢まで（大学生など）
が、一般的な養育費の期間と定められています。
また、18歳に成人年齢が引き下げになりますが、
この当時は20歳が成人という話で取り決めをしていますので、
成人が18歳になったからと、勝手に繰り下げすることは出来ません。
（法務省のホームページにも紹介されています）