先日、隣人から苦情の手紙が届きました。内容は「突然のお手紙失礼します。私はすぐ裏の○○です。お宅に苦情があって手紙を送らせて頂きました。まず、犬の鳴き声がうるさ

クレームは何故手紙が多いかというと、匿名性が保たれるから。
なのにわざわざ、「すぐ裏の◯◯です」なんて書くかな？
私個人的には、メンタル持ちの裏の◯◯さんに成りすました、別の人が書いてるんじゃないかと思ったけど…。

持ち家なら簡単に転居ともいきませんし、とりあえず、お相手のご主人もご在宅の時間を見計らって、主さんとご主人とでその手紙と菓子折を持って謝罪に行ってみては？
本当に裏の方が書いたかどうかもはっきりするでしょうし、主さんの仰るように本当に赤ちゃんや犬の鳴き声が常識的な範疇であれば、お相手のご主人が説得してくださるはず。