離婚した場合、それを隠し通すことは可能でしょうか？ 親戚や、保育園の保護者間、ご近所さんになど。 どうしても離婚しなければいけない理由があり離婚する

ばれないようにすることは不可能だと思います。

お子さんがいくつかはわかりませんが、むしろ、ちゃんと説明してあげる方がいいことが多いです。お子さんは何となく他と違うことを感じますし、それがなぜなのかを聞くことがお母さんを悩ませることを本能的に感じ取ります。さらに場合によっては、お父さんがいないのは私が悪いからではないかと自分を責める子すらいるそうです。
そうならば、むしろ、お父さんとお母さんは仲良しじゃなくなったので、一緒にいることができないの、でもね、〇〇ちゃん（お子さん）のお父さんとお母さんであることは変わらないのよ。二人とも〇〇ちゃんが大好きなのよ、ときちんと説明してあげる方が、お子さんの成長には大事であるといわれています。

離婚原因が分からないので何とも言えませんが、お父さんとお子さんの関係が悪くない限り、定期的にお子さんとお父さんを会わせて、一緒に遊ばせるなどのこともご検討されるべきであると思います。