過去の養育費は諦めるしかないのでしょうか

養育費には、時効があります。
時効は、5年です。
5年前まで、遡って請求することが出来ます。

ただし、裁判や調停で養育費の支払いが決められた場合には、時効は10年です。
また、取り決めをしていなかった場合、時効は存在しませんが、一般的には請求した時から支払われます。

また、さまざまな方法で時効を中断させることもできます。

詳しくは弁護士などにご相談ください。