別居中の転職

とりあえず住所に関しては大丈夫ですけど（ホントは届出が必要）。

その前にご主人の被扶養者としての健康保険証なら、
ご主人と生計を同じくしていることが条件ですよ。

別居でも大丈夫ですが、生計を同じくしていないのなら、
あなたはその健康保険証を失効しなければなりません。
ホントはね。

とにかく今はこれからどうなるのかが未確定のようですから、
住所変更なども含め焦ってあれこれ動かない方がいいんじゃないですか？

正式に離婚が決まってからでいいように思います。