頻脈を抑える薬ありますか？

バセドウ病なら頻脈の可能性はありますよ。
人によっては、甲状腺の腫れが目立たないケースもあるのです。

とにかく医師に相談すること。薬でコントロールしやすい疾患ですから、心配し過ぎないで。

それより、
頻脈→人前で失敗→どうしよう…という不安の連鎖の方が気になります。

頻脈でも普割と普通に生活できますし、人前で心臓バクバクしても、大抵は何とかなるものです。

主さんの場合、不安と行動が直結してしまっているのでしょう。

余りにも不安が酷いなら、カウンセリングを受けてみても良いでしょう。
その際、「認知行動療法」のトレーニングを受けたカウンセラーを選ぶといいと思います。