家庭の事情で仕事を休みたい

まず直属に伝え、そこで所長にもこちらから伝えるべきか指示を仰ぎましょう。
姉が怪我でＩＣＵに入っていて、まだ安心できないため、病院でついていたい、でいいと思います。お医者さんが命の危険は去ったと判断されれば出勤したほうがいいと思います。
出勤したらお休みをいただいたお礼を忘れず伝えましょう。
まともな会社は数日休みをいただけると思いますが、最近はブラックも多いので、そればかりはこちらではわかりません。