女友達との付き合い方、気持ちの持ち方

Aはよく人を馬鹿する言動をしますが、私もAを馬鹿にしています。普段はそんなそぶり見せないようにはしていますが、たまに押さえられないことがあります。
Aの口癖「私○○だからー」の一つに、「理数系だから」というのがあり、「感情で物事を計るから女は駄目。私は理数系だから筋道を立てて考えるんだよね」というのがあります。
自分も女なのに、女はこういうところが駄目、私は他の女とは違うのよ･･･というような発言が私はどうにもイライラしてしまうんです（たまに有名人の方でもこういうこと仰る方いますが･･･）。

が、Aは自分のことを理数系だとか論理的といいますが、大体は実際的な数字の根拠は一切ありません。
イライラして抑えられないとき、Aが「このやり方は効率悪いんだよね」と理数系云々を吹聴して話しているときに「ふーん効率悪い根拠は？」とわざと聞いてみたりします。
Aは誰かに聞いただけだったり、間違えた知識だったりするので曖昧な返答しか出来ませんが、それでも私は続けて、数字の根拠を示して、Aの間違いを論理的に正してしまいます。（正す必要のないものまで、わざわざやりこめてしまいます）
また、普段はスルーしている明らかな誇張に突っ込んで、相手の誇張を暴いてしまったりもします。
するとAは「どっちでもいいじゃん」とか「私はこっちのやり方の方が気分的に好きだし」などと、当初の発言と矛盾することを言い出しますので･･･
そのときに「あ、そう。好き嫌いとか感情でやり方判断するなら、それはそれでいいけどー」なんて、すごく馬鹿にした言い方で返してしまいます。

そんな感じなので、私もストレスだし、相手もストレスだと思います。
ただそれでも嫌われてはいないようで、プライベートな誘いもよく来るし、よく話しかけてもきます。
周りからは「不思議とすごく仲がいい」と思われています。
実際、仲悪くはないのですが･･･。ケンカはしないですし･･･。

でも自分のイライラが抑えられないことがあるのがツライんです。
イライラしないように（爆発して、相手をバカにする言動してしまわないように）何とか、自分の気持ちの持ち方を改善したいと思っているんですが･･･
なんでもいいので意見いただけませんか？

長い愚痴を読んでくださってありがとうございました。すみませんでした。