大至急お願いします

何も心配要りません。
年金もこれから支払いすれば、問題ありません。雇用保険は通常の会社なら、就職と同時に入ることになります。
心配でしょうから、社会保険事務と会社に実状を相談してみましょう。
内定が出ているのでしたら、貴方が欲しいはずですので、会社は間違いなくアドバイスをくれます。ただし、その際はしっかりとしたエビデンスを貰うようにしてください。言った言わないで、時間と関係を悪化させないために、マストで必要です。