新卒で仕事を辞めたい根性無しです

考えが甘いというのではありません。

きちんと家の事、お金の事考えていて偉いです。

引っ越ししないと契約社員のままである、とういうならば
もっと他に近くで、給料もいいところが見つかると思うのですが。

辞めても構わないと思います。

社会的常識は、社会に出て何年もやっているうちに自然と身に付くものなので
安心してください。

まだ若いので、たぶん再就職は問題ないでしょう。