私の対応、間違っていますか？

いいんじゃないですか？
多分、私もそう毅然とした態度で示すかもしれません。
うちにも２歳の小さい子供がいます。気持ちわかります。
私は小学生相手の仕事をしていますが、多少は見守ることもあるけど、小１くらいならきちんと最初に約束、ルールを言って対応しないとダラダラといつまでも直らないので、言っちゃいますね。
ただ仕事とプライベートは違いますからあれですけど、私ならその子が言っていることは本当なのか？親の対応も見てみたいので、子供たちを連れて、面倒だけどお店に行き合間を見てその子のお母さんに、事情を話して、一応服が濡れたことを教えるという手段も、場合によってはやるかもしれませんが。
もちろん遊ばせたのは自分ということで、タオルなりは貸しますが、濡れてもいいのか、濡れた場合はどうやって帰るつもりか？などを最初にその子と話してみるかな。
それで着替えもないなどであれば「じゃあ入れないわ、これ小さい子用のだし、ごめんね。」とか言って断るかな。
ちょこっとは手を濡らすなりオモチャで優しく遊んでくれる様子なら、その程度なら許すかもしれませんが。

あとうちは真夏暑いときはお風呂場で遊ばせたりします。