子供の病気を理由にパートを休みすぎ

フルパート契約の人なんですかね？
会社側つまり、上司は労働法では解雇は出来ないと言う事なんでしょうが、フルパートと考えたらせめて面談して、バイトとか、短時間パート待遇に変更しないか？と言う話を持ちかけても問題はないのではないでしょうか？
フルパートとは言っても所詮時給制には変わりはないのでしょうから、
シフト組んでも、月の半分以上も休むなんて、あり得ない話だし、理由はどうあれ、会社の利益に繋がらない。立派な理由になると思うんですけどね。
子供の体調不良で休むのは百歩譲って仕方ないにしても、自分の体調不良で休むなんて、よく休めたものだと言いたいですよね。無理して来られても、この時期は風邪うつされたらこまるので、出勤されても微妙ですけどね。

契約内容の変更を相談することも出来ないのか、上司に話してみては？
それが可能で、バイトとか短時間パートになれば、シフトを少しずつ減らして、自ら辞めていく形に気付いて貰うしかないと私は思います。