会社から子供は児童福祉施設に預けろ。と言われました。

その給料カットはかなり大きいですね。給料遅配も過去にあったとのことから、経営状況がかなり悪いと思われます。

妻に関してですが、妻の会社で健康保険、厚生年金、雇用保険などの社会保険に入っている場合、産休中は健康保険から「出産手当金」として給料の2/3程度、育休に入ると雇用保険から「育児休業給付」として給料の1/2程度以上の給付があります。しかもこれらの給付からは、所得税や社会保険料が引かれません。
いくら給付があるかは、妻の会社に確認してもらってみて下さい。
（給付が出るまでに時間がかかり、一時的には貯金を取り崩す必要があるかもしれません）

これらを踏まえて、とりあえず1歳になるまで育休を取っても何とかなるか考えてみて下さい。