なぜ別れると言ってこないのですか？ 初めまして。　付き合って４ヶ月ほどの彼女と喧嘩をしました。 理由は彼女の趣味についてです。こんなに趣味にハマったの初めて

全然別れろって思いませんよ(笑)

＞時間が欲しいと言われてる中で、私のした行動は気持ちの押し付けだとわかっております。ここまで辛い思いしても私は彼女のことが好きなので振ることは出来ません。

ここの心理がよく分からないです。どうすれば良いかちゃんと分かってるように見えるので。
「ここまで辛い思い」というのも分からないのですが、結局は彼女のことが好きだから辛いのだろうと思います。別れたらもっと辛いのでしょうし、別れるとかいう問題ではないと思います。

＞自分はあまりいい顔が出来ていませんでした。

と、ソフトな表現に書かれていますが、具体的にどんな態度をとったのか分かりませんので、ここまでこじれた理由がいまいち分かりません。主さんが何も言ってないのにただ顔に出ていただけなら、こんなにこじれるでしょうか？

とにもかくにも、今彼女の頭の中はその好きな歌手のことで頭がいっぱいなのです。
これを男性風に言い換えると→彼女がいるのに凄くいい女と知り合ってしまってその女性のことが頭から離れない　ずっと考えていたい　みたいな状態なんじゃないかと思います。
例えがよくなかったですが、要するに恋してしまったのと同じ脳の状態だから、止めると益々趣味に没頭すると思います。

主さんとして今できることは、放っておくか、一緒になってその歌手のDVD見たりコンサート行ったりしてみるか、どちらかじゃないでしょうか。
無理しない方がいいと思いますよ。この状態で別れてしまって後悔するのは主さんも彼女も同じだと思う。というか、彼女は別れを考えてないと思いますよ。