子どもができました。 しかし、私の両親は「お前は嫁に行ったんだから向こうの親にベビーグッズは買ってもらえ」「外孫なんだからなんかあれば向こうの親に相談しろ」と

はい。嫁に行ったのであれば　一番関わるのは向こうの両親だと思います。
ですが今は実家依存が多いので嫁に行っても自分の実家にべったりな人が多いですよね。
主さんのご両親のベビーグッズを向こうの親に買ってもらえ　は　おかしいと思います。
誰の子供ですか？
一番は親である主さんと主さんの旦那様でベビーグッズを揃えるべきです。そして旦那様のご両親が好意から買ってあげるよ！と言ってくだされば甘えてもいいと思います。

私はチャイルドシートだけ旦那の両親に買って頂き　その他は全て自分で揃えましたよ。
誰かの親になるんだから　実家にべったりではなく自立したほうがいいと思います。みっともないですよ。