長男嫁です。 ある切っ掛けにより、舅の預金は全部姑の口座に入っていると知りました。家や土地も姑名義になっているらしいです。舅が先立つ可能性が高いと思いますが、

現状でいくと葬儀代は喪主がだす流れになるでしょうね。
負担だけは押しつけたい姑さんでしょうから長男である主さんのご主人に言ってくるでしょう。
ただ自分の貯蓄があるのに息子にださせようとするなら条件をだせば良いと思います。
親の葬儀ですから長男も次男も関係なく子供で均等負担。
長男だけにだせというなら葬儀の香典等はいるお金はすべて長男に渡す。

その後も同居は断固拒否。
姑には貯蓄があるのだから介護費用も姑自身がだす。

いずれにせよご主人が同意してくれなければこれらの話し合いの交渉は進みません。
主さんのおっしゃってることは間違ってないし、そんなものは長男だけで負うものでもありません。
とにかくご主人に強くこれらを主張し拒否してください。

舅の貯蓄を移し続けた件に関しては税務署に立ち入られれば脱税です。
たとえ年間110万以内でも幾度にも渡り続けていれば脱税行為とみなされますし110万をこえてれば即脱税です。

舅さんの貯蓄を移した証拠はあるのですよね？
姑さんにはいったそれらの金額をご存知なら、葬儀代も介護費もまずはそこから払えというべきです。

姑さんは次男に援助するためと自分のために貯蓄はとっておき長男夫婦にださせようと思ってるんでしょうが、親への扶養義務は子供全員におなじだけあり長男だけがやらなきゃいけないなんてことは１つもありません。

ご主人と話し合いを。