１歳の子供にたいする動作が雑になってしまいます。 私は力がないのか、例えば自転車に娘を乗せる時は勢いに任せてガバッと持ち上げそこからゆっくり降ろす余力がな

２さんと同じことを思いました。
腕だけで、子どもの体を自分の体から離れたところで持ち上げたりしてませんか？

抱っことか、持ち上げたり降ろしたりの動作って、腰と重心移動を使いますよ。
できるだけ自分の体にぴったりくっつけて、また、思った以上に上の方に乗っけると楽です。

自転車に乗せるなら、
・自分が腰を折って、子どもの両脇に私の肘は曲げたまま手を入れ
・そのまま腰を起こして、子どもを私の肩と胸の上にいったん乗せます
※腰を反るようにして、肩と胸の上の方で子どもの胸～お腹あたり支えるかんじです。
※子どもの頭は私の頭のすぐ横、子どもの肩は私の肩より上にきます。イメージするよりかなり上だと思います。
・子どものお尻を手で支えて、抱っこの体勢になり
・そこから肩口とお尻に添えた手で子どもを支えながら、もう片方の手で自転車の位置を直したしなどして
・乗せるときは、手はお尻と、空いた方を頭に添えて支えながら、腰を曲げて椅子に降ろしていきます
ってな具合にするかなー。
ちなみに、いま２歳で11kg、85cmです。

助産院などで抱っこの仕方を教えてくれたりするので、腕が辛いなら相談してみてもいいと思います。