私は視力が悪いです。 コンタクトにしたくて、眼科の方で、ちゃんと私にあった度のコンタクトをはかってもらい、付けてみたのですが、度がきつくて、目が疲れるなぁと思

コンタクトは目に直接着ける分、手持ちのメガネと同じ度数だったとしても凄く見える感じになります。

今までコンタクトにしておらず、初めてですか。
手持ちのメガネもあまりキツくないことを処方して貰うときに伝えていないと、いきなりよく見えるところからスタートさせられるのでは？
例えば少し極端ですが、メガネかけて0.9が見える状態で、コンタクトで1.5が見える状態に合わせていたら相当目に負担で辛いと思います。メガネでさえ、度を急に上げるのはしんどいから少しずつで、とメガネ屋さんに言われますから。

もっと緩くしてもらった方がいいと思います。

また、これは個人的な感覚ですが、コンタクトに馴れてもメガネとコンタクトの見え方に差が有り過ぎると見える側ばかり使いたくなり、違う方を使うのが嫌になることも。

なるべく、見え方に差がない方がオススメです。