私は大手企業の非正規社員として働いています。その仕事は紹介されて入りましたが、紹介の時は電話応対は殆どないと教えられたのに入ってから電話応対は多いですと言われて

誓約書では法的拘束力はありませんね。法律のほうが誓約書より優先されます。
まずはその誓約書(コピーでも可)を労働基準監督署にでも持ち込んでみてはどうでしょうか?

まあ、他の職場が探せるのであればそちらをおすすめしたいですが・・・・

※他の職場を探すならやめてから探すと、後がなくなり、もっと悪い職場を選んでしまう可能性があります。ですので今の仕事をしながらこっそり他の職場を探すのが良いと思います。