「辞める時は半年前までに言ってね」って言われたんですけど、突然やむを得ない状況になるかもしれないのに無茶じゃないですか？それとも私が知らないだけでこれが普通です

過去仕事を辞めた経験がありますが、法律上は2週間前まで、でも大体社内規則には1ヵ月前～3ヵ月前までに伝えることって書いてあるとこが多いみたいですね。

私は3ヵ月前に言って辞めましたが
要職でもない限り1ヵ月前でも十分かと。(社内規則を読んでみてください)

半年前は前すぎてありえないです
急病や事故で突然働けなるリスクもあるのに。
大方代わりの人を探す時間稼ぎだと思いますが、そこは会社の責任なので主さんは何も心配しなくていいです。

無理！ってなってもならなくても辞めたいなら辞めれますよ。
労働者には職業選択の自由があり、辞める権利があります。
会社は引き止めることはできません。