飼い犬を理由に仕事を休むのに勤務変更を希望しました。 頼める人が1人しかいないのでいつもその人に頼んでいました。 「用事があるなら大丈夫です」とも言っている

同僚に文句を言う前に、家族に文句を言う事ですね。
私も犬飼ってましたが、息子さん病院代出してくれるんですよね。
なら出して貰えば良いのでは？
親の介護も仕事をしてる方は仕事行ってる間は、ヘルパーさんに頼んでますよ。
今の世の中、頼るところはいくらでもあると思います。

毎回、勤務変更してもらった時にお礼や主さんも同僚に変わってあげたりしてますか？
貴方のペットが具合悪いように同僚も体調不良だったり予定あるのです。
勤務予定を毎回変更されるのは困りますよ。